Аксиомы и следствия из них в стереометрии

***

Аксиома — это правило, которое не требует доказательств. После на этих правилах строится вся остальная теория, которую мы будем с вами изучать.

Для начала давайте разберем аксиомы в стереометрии и некоторые следствия из них.

***

А1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

Дальше можно сказать, что если взять какие-то две точки из этих трех и провести через них прямую, то получится так, что через прямую и точку, не лежащую на данной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Если же взять 2 пары этих точек и провести через них прямые, то выйдет так, что:

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Также можно снова взять прямую и точку, не лежащую на данной прямой, и через эту точку можно провести прямую, параллельную той, что мы уже взяли. Тогда можно сказать, что:

Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

***

А2) Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

***

А3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

***