Комбинации в стереометрии

***

В заданиях по стереометрии первой части можно встретить задания на комбинацию нескольких фигур. Сначала может показаться, что это только усложняет задание. На самом же деле все как раз наоборот. Комбинации фигур обычно подразумевают некоторые ограничения, которые мы сможем наложить на используемые фигуры.

В этой статье как раз постараемся разобраться в основных прототипах.

1) Сфера вписана в куб/описана около куба.

Для начала стоит сказать, что в прямоугольный параллелепипед можно вписать шар, только если он является кубом. Это можно использовать в заданиях, где в условии прописана подобная формулировка.

Из важного здесь необходимо понять, что общего (равного) будет у сферы и куба. Как вы можете догадаться, в подобной ситуации диаметр сферы будет равен стороне куба.

***

Теперь разберем ситуацию, в которой около куба будет описана сфера.

В отличие от предыдущего случая, в этой ситуации диаметр сферы будет равен уже диагонали куба.

2) Конус вписан в цилиндр/сфера вписана в цилиндр.

Начнем с конуса. Для начала стоит понять, а что вообще будет означать формулировка «конус вписан в цилиндр». Ее смысл заключается в том, что основание конуса и цилиндра будет совпадать, а вершина конуса будет лежать в центре второго основания цилиндра.

В этом случае у вас будут совпадать как радиус основания, так и высота каждой фигуры.

Попробуйте вспомнить, в какой формуле присутствуют оба этих элемента в стереометрии?

С помощью этих элементов вы можете найти объем. При этом не забудьте, что в конусе еще нужно добавить коэффициент 1/3, но тогда можно заметить, что объем конуса будет в 3 раза меньше объема цилиндра.

***

Ситуация со сферой, вписанной в цилиндр, чем-то напоминает аналогичную комбинацию сферы и куба.

В этом случае вы тоже можете сказать, что диаметр сферы равен высоте цилиндра, но кроме того стоит заметить, что еще и радиусы сферы и основания цилиндра тоже будут равны.

3) Конус вписан в сферу.

В этой ситуации может быть множество рисунков, но не во всех из них можно что-то приравнять.

Как правило, в подобных заданиях уточняют, что основание конуса совпадает с большей окружностью сферы (то есть та, радиус которой равен радиусу сферы).

В этом случае высота конуса будет равняться радиусу сферы, так как это будет отрезок, соединяющий центр сферы с точкой на сфере.

***