Отбор корней через окружность

***

В заданиях экзамена, помимо решения уравнения, вам еще потребуется отобрать корни на промежутке.

Существует три варианта отбора корней, которые мы с вами разберем.

В этой статье мы затронем отбор корней через окружность.

Алгоритм работы

Возьмем для примера следующие решения из пункта а и следующий промежуток для пункта б:

Есть 3 условных шага, которые вам необходимо выполнить, чтобы правильно определить корни:

• Рисуем окружность и отмечаем на ней границы промежутка
• Отмечаем точки на окружности, которые являются решениями
• Объясняем решение по принципу: Из какой точки? В каком направлении (с каким знаком)? На какое расстояние?

Разберем все максимально подробно на каждом этапе.

1) Рисуем окружность и отмечаем границы

2) Отмечаем точки на окружности, которые являются решениями

3) Объясняем, как получить каждый корень

Чтобы получить х₁ нам необходимо из точки 3π в положительном направлении, пройти расстояние π/6.

Чтобы попасть в оставшиеся точки, нам будет полезно понять, какой угол находится справа. Чтобы его получить, нам необходимо из точки 3π пройти в положительном направлении расстояние π.

Теперь, чтобы объяснить корень х₂, надо из точки 4π пройти в отрицательном направлении расстояние π/3.

Оставшиеся точки уже не сложно получить по тем же принципам.

Чтобы получить х₃, надо из точки 4π пройти в положительном направлении расстояние π/6.

Чтобы получить х₄, надо из точки 4π пройти в положительном направлении расстояние π/3.

В целом, это не очень сложно. Главное отталкиваться только от точек, которые вам дали в качестве границ. Еще необходимо понимать, как из решения в пункте а выцепить расстояния, которые вы будете использовать для отбора в пункте б.

***