Формулы приведения и «правило лошади»

***

Отдельного внимания удостоены формулы приведения.

Иногда их просят вызубрить наизусть, но мне кажется, что у вас и так достаточно материала на зубрежку, поэтому предлагаю понять правильный принцип работы с этими формулами, который позволит быстро преобразовывать тригонометрические выражения :)

Для начала поймем, о чем вообще идет речь. Иногда вы будете встречать задания, где вам необходимо рассмотреть тригонометрические функции углов, где к какому-то углу прибавляют/отнимают угол, который кратен π/2 (делится на π/2).

Это касается всех углов, которые находятся на границах четвертей:

Алгоритм работы

1) Если прибавляется/отнимается угол, кратный π/2, который лежит на вертикальной оси, то функция меняется на противоположную (sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg)

Если прибавляется/отнимается угол, кратный π/2, который лежит на горизонтальной оси, то функция не меняется

Название «правило лошади» появилось не просто так. Если угол лежит на вертикальной оси, мы можем кивать головой вдоль вертикальной оси. Тогда мы невербально говорим «да» нашим кивком изменению функции.

Если же угол лежит на горизонтальной оси, то мы киваем головой вдоль горизонтальной оси и говорим невербально «нет» изменению функции.

2) Знак нового выражения равен знаку исходной функции в четверти угла до преобразования.

Лучше всего разбирать этот алгоритм на конкретных примерах:

Можно ли по-другому?

Да, можно. В предыдущей статье мы разбирали с вами формулы суммы и разности аргументов.

Настало время попрактиковаться с ними:

В любом случае данные формулы знать необходимо, так как могут возникнуть ситуации, где предыдущий алгоритм не сработает.

Для этого достаточно рассмотреть случай, когда берется угол не на границе четвертей:

В этом примере никак нельзя было использовать наш алгоритм, так как он работает только с углами, кратными π/2.

***