banner
  1. Умный справочник
  2. Математика (база)
  3. Производная в базовой математике
Раздел: Графики функций и производная

Производная в базовой математике

Статья
Не изучено

В этой статье мы разберем все, что тебе нужно знать про производную для решения 14-ого номера базовой математики)

Поехали!

Общие сведения о производной

Определение и общие сведения

Есть множество определений, которые дают в различных учебниках, однако для экзамена достаточно запомнить одно:

Производная показывает как и с какой скоростью изменяется функция.

Обозначается черточкой.

Теперь поговорим о знаках производной:

  • Если график функции растет — производная больше 0 (положительное изменение)
  • Если график падает — производная меньше 0 (отрицательное изменение)
  • Если значения функции не меняются — производная равна 0 (нулевое изменение)

Точки, в которых происходят смены знака производной — точки экстремума.

Сами значения функции в точках экстремума называются просто экстремумами.

Точка экстремума — координата х.
Экстремум — координата y.

Схематично отобразим описанное выше:

Геометрический смысл производной

Для того, чтобы найти производную в какой-то точке графика функции, вам необходимо построить касательную в эту точку графика функции.

В таком случае справедливы следующие факты:

  • В точке касания значения функции и касательной равны
  • В точке касания производные функции и касательной равны (у прямых в любых точках производные одинаковые)

Для заданий базы вам важно запомнить то, что производная в точке касания равна коэффициенту k у касательной (вообще k еще можно найти как тангенс угла наклона, но вам в базе такие задания не встретятся)

Как же это использовать в заданиях?

1) Смотрим на касательные
2) Если она растет, то производная в точке положительная, если падает, то отрицательная
3) Там, где касательная растет быстрееболее положительная производная
4) Там, где касательная падает быстрееболее отрицательная производная

Рассмотрим вот такое задание из базы:

Посмотрим, в каких точках касательные растут. Это А и D.

Где они убывают? В B и C.

Где растет быстрее? В точке А, значит там выбираем ответ номер 3. Для D ответ номер 2.

Где убывает быстрее? В точке С. Значит в ней выбираем ответ 1. Для В выбираем оставшийся ответ под номером 4.