Задачи на движение по прямой

Задачи на движение очень похожи на задания на производительность.

В целом концепция сохраняется. Нам также надо как-то отобразить текст в формате математической модели, а для этого необходимо как-то по-другому записать имеющуюся информацию в тексте (в виде таблицы).

Вообще вы можете не писать таблицу, если у вас получается сразу писать уравнение, но это стоит делать только в том случае, если вы хорошо умеете решать подобные задания :)

Рассмотрим несколько прототипов

Сначала составим таблицу:

За икс обозначаем то, что спрашивают в задаче.

Так как нам сказали, что скорость на обратном пути больше на 3, значит скорость на пути из А в В будет на 3 меньше нашего икс.

Теперь надо составить уравнение. Обращаем внимание на то, что в таблице у нас записано именно время движения. А время движения на обратном пути на 3 часа меньше, чем из А в В. То есть нам дали разницу во времени. Используем тот же принцип, что был показан в задаче на производительность (из большего вычитаем меньшее и приравниваем к разнице).

Снова можем попробовать подобрать икс, который будет делителем 70, но при этом так, чтобы 70 еще и делилось на икс — 3. Таким будет значение 10, но надо еще проверить, получится ли при этом икс верное равенство:

Все подошло, значит икс равное 10 и есть наш ответ :)

Теперь рассмотрим прототип, где нам говорят, что один из объектов движется по-разному часть пути:

Сначала составим таблицу и запишем информацию, которую нам дали, введя переменную:

Теперь заметим, что нам не дали пути, но тогда мы вместо пути можем взять абсолютно любое число. Там, где мы рассматриваем половины пути, мы знаем, что скорость второго на второй половине пути равна 78. Тогда половину пути можно как раз взять за 78.

После мы выразим время через путь и скорость:

Вернемся к условию задания. Нам сказали, что автомобилисты приехали одновременно. Значит общее время на дорогу первого будет равно общему времени на дорогу второго. Но чему равно время второго? Сумме его времени на первой половине и на второй половине.

Вот мы и нашли, как составить уравнение. Просто приравниваем время первого и второго:

В условии нам указали, что скорость больше 48, так как при решении этого уравнения обычным методом мы получим два значения, каждое из которых может подходить по условию.

Нам же эта информация поможет в подборе. Раз икс больше 48, остается не так уж много делителей числа 156. При этом 78 также должно делиться на икс — 13.

Таким числом будет 52. Проверим его:

Все сошлось. Значит 52 будет являться нашим ответом :)

Конечно, не всегда получается так быстро подобрать ответ, однако стоит как минимум попробовать. Вы всегда успеете решить это уравнение обычным способом, но потратив минуту на подбор, вы потенциально можете сэкономить 5-10 мин. Это стоит того!