Параллелограмм

В этой статье мы разберем основные факты, которые необходимо помнить про параллелограмм.

Начнем с определения.

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Хочу обратить особое внимание на то, что в определении не утверждается, что противоположные стороны равны, так что будьте аккуратны с оформлением.

Основные свойства:

1) Противоположные стороны равны

2) Противоположные углы равны

3) Диагонали точкой пересечения делятся пополам

4) Сумма односторонних углов равна 180 градусам

Однако здесь также стоит отметить еще несколько полезных свойств, которые особенно пригодятся во второй части экзамена.

5) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Если провести биссектрису, то оказывается, что за счет параллельности сторон появляются равные накрест лежащие углы, которые дадут равенство углов при основании отсеченного треугольника.

В нашем примере углы ВАК и КАD равны как половинки угла А. Угол ВКА равен КАD как накрест лежащие при параллельных прямых АD и BC с секущей АK. Рассматривая треугольник АВК, мы видим, что равны два угла при основании АК, а значит, стороны АВ и ВК равны.

6) Биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Так как мы знаем, что односторонние углы в сумме дают 180 градусов, то их половинки в сумме дают 90, а значит, получается треугольник, в котором сумма острых углов 90 градусов, поэтому оставшийся угол (как раз между биссектрисами) должен быть тоже 90.

Самое главное тут осознать, что это работает не только в параллелограммах, но и в трапециях!

7) Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон параллелограмма.

С признаками все не очень сложно, так как они напоминают основные свойства по своей сути.

Четырехугольник является параллелограммом, если:

— 2 его противоположные стороны равны и параллельны

— его противоположные стороны попарно равны

— его противоположные углы равны

— его диагонали точкой пересечения делятся пополам

Ну и определение тоже помнить надо!

В целом фигура не самая сложная, но это не отменяет того факта, что нам необходимо держать в голове все свойства, связанные с параллелограммами.

В следующих статьях подробнее поговорим про особые виды параллелограммов и их уникальные свойства.

Всем спасибо за внимание!