Основные сведения о треугольнике

В этой статье вспомним основные факты, связанные с углами, видами и сторонами в треугольниках

1) Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Не очень сложный факт, но помнить об этом надо)

2) Неравенство треугольника.

Попробуйте представить треугольник со сторонами 1,2,100. Нарисовав одну сторону с длиной 100, вы чисто физически не сможете из концов этой стороны соединить стороны с длинами 1 и 2.

Если же вы попробуете представить треугольник со сторонами 4,6 и 10, то в этом случае получится соединить стороны 4 и 6, но они банально будут накладываться на сторону 10, а значит получится отрезок, но никак не треугольник.

Сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Допустим, в треугольнике вам известны две стороны и угол, но не между этими сторонами, и вы хотите найти оставшуюся сторону. В таком случае можно будет воспользоваться теоремой косинусов, но по итогу вы получите квадратное уравнение, которое может иметь 2 корня. Ну и если они оба положительные, то одно из значений может не подойти по неравенству треугольника.

3) Виды треугольника.

1. В остроугольном треугольники все углы меньше 90 градусов.

2. В прямоугольном треугольнике 1 угол 90 градусов, остальные 2 будут острыми.

3. В тупоугольном треугольнике 1 угол больше 90 градусов, остальные 2 будут острыми.

Однако существует также свойство, которое связывает квадраты сторон треугольников. В прямоугольном треугольнике обычно все помнят теорему Пифагора, но не все знают, что существует похожее взаимоотношение сторон в других видах треугольников.

4) Взаимосвязь квадратов сторон треугольника.

1. В остроугольном треугольнике квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон.

2. В прямоугольном треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

3. В тупоугольном треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон.