Показательные и логарифмически неравенства

В этой статье мы разберемся в том, что необходимо учитывать при рассмотрении показательных и логарифмических неравенств.

Показательные неравенства

Как и в случаях с уравнениями ваша задача сделать так, чтобы справа и слева от знака неравенства вы получили одинаковые основания, чтобы вы могли перейти к рассмотрению аргументов.

При рассмотрении показательных неравенств вам необходимо обращать внимание на основание, с котором вы работаете.

Если основание больше 1, то мы не меняем знак при переходе к рассмотрению аргументов функций:

Если основание меньше 1, то мы меняем знак на противоположный.

Это можно объяснить как на поведении функций (они будут убывающими, значит зависимость аргументов обратная), так и с помощью вот такого преобразования:

Логарифмические неравенства

Все проходит почти также, как и в показательных неравенствах.

Если основание больше 1, то знак сохраняется, если основние меньше 1, то знак меняется (разумеется, все это надо учитывать с ОДЗ).