Задание №17844 ЕГЭ по Физике

Тема : Однородное электростатическое поле

Раздел: Электричество и магнетизм

25 линия

Не выполнено

Маленький шарик массой $m = 1$ г с зарядом $q > 0,$ подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке, поместили в горизонтальное однородное электростатическое поле. Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. При движении шарика в момент, когда нить образует с вертикалью угол $α = 30 °,$ сила натяжения нити составляет 100 мН. Чему равна напряжённость электрического поля? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: m = 10 г = 10^-2 кг, q = 5 мКл = 5·10^-3 Кл, <α = 45°, T = 100 мН = 0,1 Н.

Найти: E - ?

Решение:
Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести , горизонтальная сила со стороны электрического поля Формула и вдоль нити сила её натяжения
Направим ось Ох вдоль нити, тогда в проекции на эту ось:

где а - центростремительное ускорение тела, направлено вдоль по нити к точке подвеса (центру окружности);
F_э - сила, действующая на шарик со стороны электрического поля.
Формула
где v - скорость шарика в момент времени, когда нить составила с вертикалью <α = 45°, l - длина нити.
Fэ = qE (3), где Е - напряжённость электрического поля.
Подставим (2) и (3) в (1):
Формула

По теореме о кинетической энергии материальной точки в ИСО Работа силы равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика. Силы Формула и потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.
Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электростатического поля Формула , где h = l(1-cosα), b = lsinα.
В результате получаем: