banner
  1. Умный справочник
  2. Физика
  3. Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре
Раздел: Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре

Статья
Не изучено

Периодические изменения заряда (q), силы тока (I) и напряжения (U), происходящие в электрической цепи, называются электромагнитными колебаниями. Также во время электромагнитных колебаний возникают периодические изменения напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля, распространяющиеся в пространстве.

Возникают электромагнитные колебания в колебательном контуре. Колебательный контур образован конденсатором и катушкой, соединёнными последовательно, он является замкнутым.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №1

Для того, чтобы возникли электромагнитные колебания, нужно на длительное время подключить катушку идеального колебательного контура к источнику постоянного напряжения, а катушку соединить с конденсатором, после отключить катушку от источника. Начнутся свободные электромагнитные колебания.

Обратите внимание: пока катушка будет подключена к источнику тока, конденсатор не будет заряжаться, так как он в такой схеме подключен параллельно к катушке, а у катушки нет сопротивления. После размыкания ключа катушка и конденсатор оказываются соединёнными последовательно.

В момент t=0 ключ К размыкают. Таким образом, в начальный момент времени через катушку течёт ток, при этом сила тока в катушке максимальна. Значит, максимальна и энергия магнитного поля катушки. Энергия электрического поля конденсатора равна нулю.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №2

Можно поступить и иначе: на длительное время подключить конденсатор к источнику постоянного напряжения = зарядить, после отключить конденсатор от источника, а затем подключить к нему катушку. Также начнутся свободные электромагнитные колебания.

Здесь в момент t=0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. В начальный момент времени конденсатор заряжен, при этом заряд конденсатора максимален. Правая обкладка конденсатора будет заряжена положительно, а левая отрицательно. Максимальной будет энергия электрического поля конденсатора. Энергия магнитного поля катушки при этом равна нулю.

Такие колебания называются свободными, поскольку они происходят без участия внешних сил только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Ход электромагнитных колебаний

Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит из катушки, её индуктивность равна L и конденсатора электроёмкостью С. Предварительно зарядим конденсатор (рис. А) и получим колебательный контур (рис. Б).

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №3
 
Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №4

В начальный момент времени конденсатор имеет максимальный заряд, обладает максимальной энергией.

Верхняя пластина в нашем примере заряжена положительно, нижняя — отрицательно.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №5

Затем конденсатор начнёт разряжаться. В цепи возникает ток. По мере разрядки конденсатора ток в цепи и в катушке нарастает. Из-за явления самоиндукции это происходит не мгновенно. Энергия катушки становится максимальной. Прошла ¼ часть периода.

В нашем примере ток течёт от верхней пластины конденсатора (так как она была заряжена положительно) вниз через катушку.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №6

Заряды вновь накапливаются на конденсаторе он перезаряжается, но вначале заряженная положительно обкладка конденсатора сменит знак заряда, то есть станет заряжена отрицательно. Энергия конденсатора будет максимальной. Прошла половина периода.

В нашем примере нижняя пластина конденсатора получит положительный заряд, а верхняя — отрицательный.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №7

Далее конденсатор разряжается, но ток протекает уже в обратном направлении. Прошло ¾ периода. В нашем примере ток потечёт от нижней положительной пластины конденсатора вверх по цепи (а первоначально ток тёк вниз).

Весь процесс будет повторяться снова - электромагнитные колебания возникнут и продолжатся бесконечно долго, если сопротивление катушки равно нулю.

Энергия колебательного контура

Если пренебречь потерями, то полная энергия колебательного контура не изменяется, то есть выполняется закон сохранения энергии.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №8
 

Если у нас есть заряженный конденсатор, и мы подключаем его к катушкам с разной индуктивностью, то максимальное значение энергии магнитного поля катушки не меняется, так как максимальное значение энергии электрического поля остаётся неизменным (не меняется максимальное значение напряжения на конденсаторе начально заданное, также не меняется электроёмкость). По закону сохранения энергии в идеальном колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки, а поэтому смена катушек на энергию не повлияет.

Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №9
 
Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №10

Для нахождения напряжения на конденсаторе необходимо разделить заряд на электроёмкость конденсатора.

Период и циклическая частота электромагнитных колебаний

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №11
 

Период и частота колебаний взаимообратны, то есть для получения частоты колебаний нужно разделить единицу на период.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №12

Циклическая частота показывает количество колебаний за единицу времени, выраженное в радианах. Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний, так как чем больше циклическая частота, тем быстрее меняется фаза.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре, изображение №13