Сила Архимеда

Силы стандартно изучает динамика. Однако есть одна такая замечательная сила, которую изучает другой подраздел - статика (если сказать точнее, то гидростатика). Это сила Архимеда (иначе её называют архимедовой, выталкивающей, гидростатической подъёмной силой).

Легенда об Архимеде

Эту силу называют силой Архимеда в честь древнегреческого учёного Архимеда, который впервые рассчитал её значение (а ещё установил правило рычага). Об Архимеде ходят легенды. Одна из них говорит, что царь Гиерон приказал Архимеду проверить золотую корону на содержание примесей. Масса короны совпадала с массой золота, отданного на её изготовление, но царь заподозрил мастера в нечестности.

Архимед долго мучился над этой задачей. Загвоздка состояла в том. что корона была сложной формы, что мешало измерить её объём. Решение снизошло на него, когда он погрузился в наполненную водой ванну.

Для проверки своей гипотезы Архимед заказал пару слитков (из золота и серебра), равных весу короны. Архимед погружал слитки в сосуд, полностью заполненный водой. Он обратил внимание, что больше воды вытекает при погружении в воду серебряного слитка, чем золотого. При погружении короны в воду также выливалось больше воды. Отсюда Архимед догадался, что корона была изготовлена с добавлением примеси серебра. Царь оказался прав, а мастер действительно украл золото.

Закон Архимеда

Позже Архимед установил, что тела при погружении в жидкость теряют в своём весе столько же, сколько весит жидкость, взятая в объёме этого тела. Это одна из формулировок закона Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что выталкивающая направленная вертикально вверх сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна по модулю весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).

Причём объём вытесненной жидкости равен объёму тела, если тело целиком погружено в жидкость. Если тело погружено в жидкость частично, то объём вытесненной жидкости равен объёму погруженной части тела.

Формула силы Архимеда

Выталкивающую силу в честь Архимеда также называют силой Архимеда. Сила Архимеда — сумма сил гидростатического давления, действующих на тело, покоящееся внутри жидкости. Гидростатическое давление — давление жидкости на покоящееся в ней тело.

Сила, которая выталкивает тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к телу.

Если мы взвесим какое-либо тело в жидкости или в газе, то из-за действия силы Архимеда его вес окажется меньше, чем его вес в вакууме/воздухе.

Условия плавания тел

Здесь всё просто. Рассмотрим исходную ситуацию — тело полностью погружено в жидкость. Здесь бывает 3 варианта:

1) если сила тяжести превышает силу Архимеда, то тело идёт на дно;

2) если сила тяжести меньше силы Архимеда, то тело будет всплывать до того момента, пока его часть не окажется над жидкостью. Это случится, когда силы скомпенсируют друг друга (сила тяжести станет равной силе Архимеда);

3) если сила тяжести равна силе Архимеда, то тело будет плавать в жидкости, погруженное в неё полностью. Для такого эффекта необходимо, чтобы плотность тела была равна плотности жидкости. Так, в воде спокойно плавают медузы, рыбы благодаря плавательному пузырю, подводные лодки, в которых есть балластные резервуары.

Анализ ситуаций плавания тел

В ЕГЭ часто рассматривается следующая задача: тело плавает в ёмкости с водой на поверхности воды. Иногда в роли тела могут выступать несколько брусков, связанных друг с другом.

Далее рассматриваются разные случаи:

1) заменяют жидкость, например, на менее плотную (керосин, подсолнечное масло).
Глубина погружения тела при этом увеличивается;
сила тяжести, действующая на тело, не изменяется.

2) меняют плотность тела, оставляя массу тела и площадь основания такими же, как и были. При этом изменится высота тела. Если плотность станет больше, то при равной массе высота тела уменьшится. А вот глубина погружения не поменяется, так как она зависит от массы тела, как и сила Архимеда.

Дано: m = const, S = const, ρ ↑
Формулы массы и объёма тела: m = ρ · V; V = S · h ⇒ m = ρ ↑ · S · h

Следствие: ρ ↑ ⇒ h ↓

3) меняют массу тела, оставляя плотность тела и высоту такими же, как и были. Обратите внимание, что площадь основания предмета при этом также изменится. Важно понимать, что при увеличении массы вырастет сила тяжести, а значит, что увеличится сила Архимеда. А вот глубина погружения не изменится, так как изначальная высота тела не поменялась.

Дано: ρ = const, h = const, m ↑
Формулы массы и объёма тела: m = ρ · V; V = S · h ⇒ m ↑ = ρ · S · h

Следствие: m ↑ ⇒ S ↑

4) если в задаче есть 2 бруска, связанные между собой, то можно и нужно записать второй закон Ньютона сразу для обоих брусков: вниз на них будет действовать их общая сила тяжести, а вверх — сила Архимеда. Решать задачу по второму закону Ньютона для, например, нижнего бруска тоже можно, вот только главная деталь здесь — не забыть учесть силу давления верхнего бруска на нижний.