Условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта

Место статики в структуре механики:

Для начала уясним, к какому разделу относится изучаемая нами тема. Этот раздел — статика. До этого мы изучали поступательное движение тел, а тело принимали за материальную точку. Однако в задачах присутствовали и вращающиеся тела - например, блоки. При этом силы, действующие на блок, были равны: силы натяжения компенсировались силой реакции в оси блока. Сделаем вывод: для покоя тела недостаточно, чтобы равнодействующая сил равнялась нулю. Статика занимается именно изучением условий равновесия.

***

В статике используется модель твёрдого тела. Тело называется твёрдым, если расстояние между любыми двумя его точками в процессе движения остаётся постоянным. Используя данную модель, мы учитываем размеры тела, но пренебрегаем изменением формы и размеров при движении тела.

Любое движение твёрдого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движения. Суперпозиция означает независимое действие (самостоятельность).

Проще говоря, поступательное и вращательное движение тела независимо друг от друга вместе составляют движение твёрдого тела.

Поступательное движение не зависит от присутствия или отсутствия вращательного и наоборот. Любое движение можно рассматривать, как сумму поступательного и вращательного.

***

В статике выделяют условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта. Но вначале нужно разобраться с основными определениями статики.

Основные определения статики:

1) Линия действия силы и плечо силы

Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлен вектор силы. Вспомним и определение силы: сила — мера взаимодействия двух тел. В результате этого взаимодействия тела деформируются и приобретают ускорения в случае, если силы не скомпенсированы.

Линия действия силы нам нужна для нахождения плеча силы. Плечо силы относительно точки (оси), l - расстояние между точкой (осью) и линией действия силы.

Если мы внимательно посмотрим на рисунок ниже…

то мы поймём, что для нахождения плеча нам нужно опустить перпендикуляр из точки, через которую проходит ось вращения (обычно перпендикулярно плоскости рисунка) к линии действия силы. Это и будет кратчайшим расстоянием между точкой и линией.

Иногда плечо обозначают буквой d, как на рисунке ниже.

На данном рисунке есть две силы, поэтому плеча тоже два. Пунктирами обозначены линии действия сил.

Важно помнить: у каждой силы есть своё плечо, плечи у сил совпадают только в случае совпадения линий действия сил, а такого практически не случается.

Примем длину лестницы равной 2l. Тогда плечо силы реакции опоры стены N₂ относительно точки А — это АС=2lcosα (длина перпендикуляра, опущенного из т.А на ВС); плечо силы mg - это AD=lsinα.

Если линии действия сил проходят через точку (так, АС - линия действия силы реакции пола N₁, AD — линия действия силы трения f), то плечи равны 0.

Приведу другой пример:

На точку подвеса — точку B действует вес груза P, силы реакции опоры N₁ и N₂. Если мы будем искать плечи сил относительно т. С, то плечо силы N₁ равно АС, плечо силы P равно АВ, АВ/АС=ctgα, плечо N₂ равно 0.

Если искать плечи относительно т. А, то плечо N₁ равно 0, плечо веса P равно AB. При этом массой самого стержня пренебрегаем.

Статика может попасться в № 3, 24-25, 30. Это сложная тема в ЕГЭ, поэтому если у Вас есть репетитор, обратитесь к нему, чтобы лучше разобраться. А если нет и непонятно - вперёд на полугодовой.

Итак, чтобы материал не рассыпался, я повторюсь:

Основные определения статики:

1) Линия действия силы и плечо силы

Для того, чтобы найти плечо силы, необходимо провести линию действия силы. Вектор силы обязательно всегда лежит на линии действия силы. Для нахождения плеча мы опускаем перпендикуляр из точки, лежащей на оси вращения, к линии действия силы. Плечо обозначается буквой l или d.

• Плечо равно нулю, если точка, из которой мы опускаем перпендикуляр на линию действия силы, лежит на этой линии.
• Если рычаг (лестница, шарнирно закреплённый стержень) не горизонтален, при определении плеч нужно быть особенно внимательным!

2) Момент силы

Момент силы относительно оси, М — физическая величина, описывающая вращающий эффект силы при действии её на твёрдое тело. Момент силы - произведение величины силы на её плечо. Момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н·м). Разные силы могут вращать тело в разных направлениях. Чтобы учесть направление вращения, вызываемого силой, моменту придают знак.

• Момент силы считается положительным, если вращение тела под действием этой силы происходит против часовой стрелки.
• В противном случае момент силы считается отрицательным (если вращение происходит по часовой стрелке).

3) Равновесие механической системы

Равновесие механической системы — состояние механической системы, находящейся под действием внешних сил, при котором все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Различают устойчивое, неустойчивое и безразличное состояния равновесия. Рассмотрим эти виды равновесия на примере шарика, покоящегося на поверхности.

• При смещении тела из положения устойчивого равновесия, тело вернётся в это положение. При смещении из неустойчивого равновесия тело в него не вернётся без внешнего воздействия никогда.
• Равновесие называется безразличным, если любое смещение тела приводит его к новому положению равновесия, такому же, как было. При этом смещении равнодействующая сил остаётся равной нулю.

4) Условия равновесия тела

Их два. 1) В инерциальной системе отсчета твёрдое тело не движется поступательно, если векторная сумма всех действующих на него внешних сил равна нулю. 2) Тело не будет вращаться, если алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, будет равна нулю.

• Суммарный момент сил, вращающих тело в одну сторону, равен суммарному моменту сил, вращающих тело в другую сторону. При этом уравнение моментов проще, когда больше сил имеют моменты, равные 0.
• Силы уравновешены вдоль любой оси (например, горизонтальной и вертикальной).

***

5) Центр масс системы материальных точек (тела)

— это геометрическая точка, которая движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе всей системы (тела), под действием равнодействующей всех внешних сил, приложенных к этой системе (телу).

В чём разница между центром масс и центром тяжести?

Центр тяжести тела

— это точка пересечения линий действия силы тяжести, действующей на это тело, при любых его ориентациях в пространстве. Для однородных тел, имеющих центр симметрии, центр тяжести совпадает с центром симметрии.

Центр масс тела

совпадает с его центром тяжести в однородном поле тяжести (например, вблизи поверхности Земли). Центр масс является более общим понятием.

***