Динамика. Законы Ньютона

Что происходит, когда человек выучил процессы движения? Правильно, ему мало и он хочет узнать причины его возникновения. Именно об этом следующий раздел механики – динамика. Она изучает силы и их действия.

Кстати сила - это векторная величина, мера воздействия на одно тело, другими телами, измеряется в Ньютонах [Н].

А начнем мы раздел традиционно, с законов Ньютона. Всего их 3.

Первый закон Ньютона

Сейчас будет скучно (официальная формулировка):

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.

Скучно и непонятно. Хотя понятие инерциальные системы отчета (ИСО) я поясню: система отчета — это начало координат и начало отчета времени. А если вся эта система движется равномерно (автобус, например) или покоится (дерево на земле), то она называется инерциальной. Если же у самой системы есть ускорение, все, это полная…

Я бы сформулировал первый закон Ньютона так: векторная сумма всех приложенных к телу сил равна нулю. А от сюда уже вывод, что оно либо покоится, либо движется равномерно.

Важно понимать: нам абсолютно плевать не имеет значения, движется равномерно, или покоится, с точки зрения динамики это одно и тоже.

Третий закон Ньютона

Прежде чем раскрыть подробнее первый закон, я скажу про третий: каждому действию есть равное и противоположное по направлению, противодействие. Более официально было бы так: Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены, и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.

Второй закон Нютона

Начну с примера: ты стоишь на полу. У тебя есть сила, которая есть у любого тела на земле, это сила тяжести, направленная вниз, равная произведению массы на ускорение свободного падения. Но ты же не проваливаешься под действием этой силы. Значит пол создает реакцию, и воздействует на тебя в противоположном направлении, не давая посетить преисподнюю.

Еще например с пружиной. Часто берут ее в задачах: если подвесить на ней тело, она растянется. Тело действует вниз на нее силой тяжести. А она? А она сопротивляется и создает силу упругости:

И кстати, сила упругости равна произведению коэффициента жесткости пружины k на ее растяжение x (или другая буква, кто как пишет):

Ситуация: автомобиль движется с постоянной скоростью, по реальной дороге. Какие силы на него действуют?

Рассуждаем: движется постоянно, значит есть какая-то сила тяги машины. Дорога реальная, значит есть какое-то сопротивление движению – это может быть трение шин, сопротивление воздуха или же трение механизмов машины, но все это выражается как сила трения, которая всегда направлена против движения и находится как произведение силы реакции опоры N (всегда перпендикулярна опоре) на коэффициент трения мю.

Как и на все, на автомобиль действует сила тяжести вниз и сила реакции опоры вверх. Тогда все силы выглядят так:

Рисунок – самая важная часть задачи (необязательно так круто рисовать, я сам так не умею, это дизайнер). Пока не нарисовал рисунок со всеми расставленными силами, можешь даже не пытаться решать дальше.

Есть индивиды, иногда это касается и экспертов ЕГЭ, которые говорят, что силу трения надо рисовать между трущейся поверхностью, то есть под колесами, но есть много причин, почему это не верно, когда-нибудь я расскажу тебе об этом подробнее =)

Что делать, когда нарисовал все силы?

Записать первый закон Ньютона в векторном виде (это хороший тон, и в задачах второй части это необходимо):

Это может и не всегда помогает решению, но, если ты будешь его записывать, привыкнешь к правильному оформлению второй части.

Если есть векторная форма, значит должна быть и скалярная. А это значит будут проекции. А для проекций нужны оси. Значит вводим оси, произвольно, но удобнее, конечно, делать все традиционно:

Проекции на оси икс и игрек дают нам сразу два уравнения (силы направленные по оси — с плюсом, против оси — с минусом, углов тут нет, нам повезло):

Учитывая что сила трения уже ранее найдена, вся физика сводится к математике, подставляем силу трения и решаем систему уравнений с двумя неизвестными.

ВОТ ТАКИМ АЛГОРИТМОМ РЕШАЕТСЯ ЛЮБАЯ ЗАДАЧА.

Формулировка второго закона Ньютона:

В инерциальной системе отсчета ускорение тела (материальной точки) прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе, записывается так:

Но если проще: сумма приложенных к телу сил равна массе умноженной на ускорение. Ничего не напоминает? Это же почти как первый закон. Более того, можно сказать, что первый закон это частный случай второго, там просто ускорение равно нулю.

Вернемся к нашей машинке. Пусть теперь она едет с ускорением:

По оси игрек ничего не поменяется, ведь она не начала взлетать с ускорением, там все также равно 0, а вот по иксу:

Ну конечно, в векторном виде тоже надо, просто не удержался показать уравнения. Вот и векторный вид:

И тут снова никаких углов, но ЕГЭшники очень любят во второй части давать наклонные плоскости. А там уже без проекций не обойтись. Для них точно геометрию вспомнить будет не лишним. Оси в таких случаях лучше направлять вдоль самой плоскости, тогда проецировать придется только одну силу – силу тяжести:

Силы все стандартные, обрати внимание, сила тяжести всегда вниз, а сила реакции опоры перпендикулярно опоре. Но дальше я выделю именно проекции:

И уравнения составляются уже не с силой тяжести, а с ее проекциями:

Подставив снова силу трения, по самой первой формуле, снова физика превращается в математику.

Следуй этим правилам и решишь любую задачу. Ньютоны – основа механики. Дальше они будут встречаться везде. Помни это.